Raphael Ventorim

Pra contornar o problema, sugiro a utilização deste aplicativo (que não precisa de permissão de administrador pra instalar), funcionou bem aqui: https://www.startallback.com/

Liguei para o suporte do tribunal e me sugeriram tentar juntar um documento já assinado digitalmente, no formato/extensão P7S.
 
Utilizei o Assinador off-line do PJeOffice, gerei o arquivo P7S e o sistema do PROJUDI aceitou (não precisei mais do Assinador de Documentos do TJPR).
 
Problema resolvido (contornado)!

Nova versão, favor desconsiderar as dicas anteriores:
 
É necessário a instalação prévia do Firefox x86 e do Java x86 para funcionar:
https://www.mozilla.org/en-US/firefox/all/
https://www.java.com/pt_BR/download/manual.jsp
 
1. Abra o Firefox;
2. Instale o complemento presente em https://addons.mozilla.org/pt-BR/firefox/addon/user-agent-switcher-firefox/;
3. Clique no ícone do globo do User-Agent Switcher no canto superior direito;
4. Select a Desktop Browser: Opera;
5. Select an Operating System: Linux;
6. Acesse https://www2.bancobrasil.com.br/aapf/login.jsp;
7. Clique em Permitir na barra que aparecer abaixo da barra de endereços;
8. Clique em Permitir e Memorizar;
9. Surgirá uma caixa de diálogo do Java, marque "Não mostrar novamente..." e clique em Executar;
10. Pressione F5 e deverá aparecer a página normal para entrar no internet banking;
11. Após fazer login no internet banking, clique novamente no ícone do User-Agent Switcher e em seguida em "Switch to Default User-Agent", presente no canto inferior esquerdo do complemento.
 
Da próxima vez que for usar o internet banking, repita apenas os passos 3, 4, 5, 6 e 11. Se você usar o Firefox apenas para acessar o internet banking do BB, repita apenas o passo 6.

Achei!
 
As tarefas se encontram dentro do aplicativo nativo de calendário (S Planner)
 
Basta clicar no "botão hamburguer" e depois em Agenda e lá estão as tarefas!!!
 
Acho que fiz essa confusão porque estava acostumado com o iPhone, onde os aplicativos eram distintos pra cada item (um app para Lembretes e outro para Calendário). Aqui no Android os dois itens se encontram no mesmo aplicativo (S Planner)
 
Eu sempre gosto de usar os aplicativos nativos dos telefones porque as sincronizações acontecem de maneira mais frequente e mais rápida, mesmo com os apps fechados, por exemplo. Nunca perco uma atualização.
 
E a minha preferência por armazenar os dados na conta Microsoft se deve ao fato de que posso trabalhar facilmente com esses dados de modo offline no meu PC, através do Office Outlook 2016

Consegui! Instale o Windows 10, aguarde ele instalar todos os drivers pelo windows update automaticamente e vai sobrar apenas um dispositivo de audio sem driver específico, que na verdade é o "Áudio Intel para Telas".
Você pode baixar esse driver aqui, onde vem o pacote completo que você NÃO deve instalar ele todo ou então aqui, que é somente o necessário que eu estou compartilhando pelo OneDrive (apenas extraí a pasta DisplayAudio, que é bem menor)
 
Espero ter ajudado!
abraços

Bom dia galera, agradeço imensamente a ajuda de vocês, mas já estou dando o problema como resolvido.
Depois que eu desativei opções como o UPNP, ALG, VPN e Firewall SPI nos "roteadores funcionando como access point" eu não tive mais problemas.
 
Há de se considerar que alguns roteadores mais novos como o D-Link DIR-900L já oferecem a opção explícita de funcionar apenas como access point, função que automaticamente desabilitou todas as demais características de um roteador (inclusive transformando a porta WAN em LAN)!
 
Além disso, eu pesquisei mais sobre o modem/router que a GVT me forneceu (PACE v5471) e notei que ele tem um bom hardware (1GB RAM DDR3, etc), o que me encorajou a procurar por outros problemas! OBS: Achei informações detalhadas sobre ele nesta página.
 
Obrigado pela atenção!!!