No seu caso são dois problemas:
Primeiro de tudo faça dois testes para ver se o seu provedor de internet está falando a verdade, porque talvez o problema esteja com eles e não contigo. Faça um teste de velocidade em site de preferência o site da Alagar = teste de velocidade alagar, é bom. Mesmo que valor esteja ok, passe no teste no velocidade, você irá fazer um download, baixe uma imagem iso por exemplo, um game, um arquivo de uns 2GB no mínimo e monitore a velocidade dele por uns 10 minutos, se continuar constante e nenhum momento descer a taxa de transferência está ok. Se descer e ir descendo muito. Ai seu provedor está ti fazendo de bobo. Faça o teste apenas no cabo, os resultados serão melhores.
Segundo na questão do roteador sim, seu amigo tem razão em parte, mas não é o provedor de internet que limita o roteador e sim a fabricante do roteador cada roteador é próprio para cada tipo de função uns trabalham até 45Mb de internet outros até 100Mb, outros 200Mb e assim por diante. Raaaapaz esse roteador Archer C5400 ta meio caro você não acha? Mais de R$1200. Tem que promete entregar até os 300Mb de net contratado e é até mais potente que o esse da TPlink.
Da uma olhada nesse aqui:
Original Xiaomi Mi Inteligente Router Pro / Hd 802.11ac 2533mbps Sem Fio Wi-fi Router Com 4 Antenas
Esteticamente parece um tijolão, eu acho que ele tem até o seu charme, mas cumpre o que promete. Beleza não é tudo, eficiência sim!
Hamm ele nesse momento você encontra na faixa de R$800 a 950.